건국대 수리논술 기출 분석
건국대 수리논술의 최근 기출 4세트 16문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 수학 4문항(17·23·29·31점)을 100분에 푸는 구조로, 지수·로그(역함수), 확률과 통계(기댓값), 미적분(합성·역함수 미분), 수학Ⅱ(삼차함수 극값)가 고르게 출제되었다. 제시문 없는 풀이형이며 배점이 문항 순서대로 커진다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 점의 원점 대칭이동과 지수·로그함수(역함수) 그래프 · 조합과 이산확률변수의 기댓값 · 합성함수·역함수의 미분과 미분계수 · 수직인 두 직선과 삼차함수의 극대·극소 |
| 2025 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 움직이는 선분과 원이 두 점에서 만나는 시간 범위 · 사면체 부피 최대일 때 두 평면이 이루는 각의 코사인 · 네 변의 길이가 정해진 사각형에서 각의 변화에 대한 대각선 … · 곡선 사이 넓이로 정의된 함수의 미분 |
| 2024 | 2세트 | 100분 | 4문항 | 원에 가려지지 않는 곡선 부분의 길이 · 조건을 만족하는 문자 배열의 수 · 곡선 사이 넓이 함수의 미분계수 · 코사인법칙과 덧셈정리로 cos 최솟값 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 수학 4문항(17·23·29·31점)을 100분에 푸는 구조로, 지수·로그(역함수), 확률과 통계(기댓값), 미적분(합성·역함수 미분), 수학Ⅱ(삼차함수 극값)가 고르게 출제되었다. 제시문 없는 풀이형이며 배점이 문항 순서대로 커진다.
- 2025 수학 4문항(20·23·27·30점)으로 삼각함수(덧셈정리·코사인법칙)와 미적분(합성함수 미분·넓이)이 중심이고 기하(이면각)가 1문항 포함된다. 문항마다
- 2024 수학 4문항(15·20·30·35점)을 100분에 풀며, 문항마다 (가) 교과서 정의·공식, (나) 그림 상황을 주고 '풀이 과정'을 쓰게 한다.
2026학년도 건국대 수리논술 기출
2026학년도 자연계 수리논술 · 자연
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 17점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅰ | 점의 원점 대칭이동과 지수·로그함수(역함수) 그래프원점 대칭이동과 함수·역함수 그래프의 관계를 이용해 조건을 만족하는 값을 구한다.제시문: 제시문 없음채점: A+~F 등급 체계로 단계별 부분 점수. |
| 2 | 23점 | 풀이 서술 | 계산(확률·기댓값) | 확률과 통계, 수학Ⅰ | 조합과 이산확률변수의 기댓값조합으로 확률분포를 구하고 자연수 거듭제곱의 합을 이용해 기댓값을 계산한다.제시문: 제시문 없음채점: 단계별 부분 점수. |
| 3 | 29점 | 풀이 서술 | 계산 | 미적분 | 합성함수·역함수의 미분과 미분계수합성함수의 미분과 역함수의 미분을 이용해 함수의 미분계수를 구한다.제시문: 제시문 없음채점: 단계별 부분 점수. |
| 4 | 31점 | 풀이 서술 | 계산 · 극값 | 수학Ⅱ, 기하 | 수직인 두 직선과 삼차함수의 극대·극소서로 수직인 직선의 기울기 관계와 삼차함수의 극댓값·극솟값을 이용해 문제를 해결한다.제시문: 제시문 없음채점: 단계별 부분 점수. |
출제 경향
수학 4문항(17·23·29·31점)을 100분에 푸는 구조로, 지수·로그(역함수), 확률과 통계(기댓값), 미적분(합성·역함수 미분), 수학Ⅱ(삼차함수 극값)가 고르게 출제되었다. 제시문 없는 풀이형이며 배점이 문항 순서대로 커진다.
대비 포인트
- 역함수·대칭이동이 결합된 지수·로그 그래프 문제
- Σ 공식을 쓰는 이산확률분포 기댓값 계산
- 미적분의 합성함수·역함수 미분계수 계산 정확도
- 삼차함수 극값과 접선(수직 조건) 결합 문제
- 풀이 단계를 빠짐없이 적어 등급별 부분 점수 확보
2025학년도 건국대 수리논술 기출
2025학년도 자연계 수리논술 · 자연
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 20점 | 풀이 서술 | 계산(범위) | 수학Ⅰ, 미적분 | 움직이는 선분과 원이 두 점에서 만나는 시간 범위두 점이 움직이는 동안 선분 AB와 원 C가 서로 다른 두 점에서 만나는 매개변수 범위를 구한다.제시문: 제시문 1 (가) 삼각함수 덧셈정리 등. 좌표평면 위를 움직이는 두 점과 원채점: A+~F 등급: 덧셈정리로 부등식·방정식을 얻으면 B, 치환해 정리하면 B+. |
| 2 | 23점 | 풀이 서술 | 계산(공간도형) | 기하 | 사면체 부피 최대일 때 두 평면이 이루는 각의 코사인사면체 DEPQ의 부피가 최대일 때 평면 EPQ와 평면 ABC가 이루는 각의 cos 값을 구한다.제시문: 제시문 2 (가) 이면각의 정의 등채점: A+~F 등급제(풀이 단계별). |
| 3 | 27점 | 풀이 서술 | 계산(변화율) | 수학Ⅰ, 미적분 | 네 변의 길이가 정해진 사각형에서 각의 변화에 대한 대각선 길이의 변화율주어진 사각형에서 미분계수를 구한다.제시문: 제시문 3 (가) 합성함수의 미분 등채점: A+~F 등급제. |
| 44-(1), 4-(2) | 30점 | 풀이 서술 | 계산(넓이·미분) | 미적분 | 곡선 사이 넓이로 정의된 함수의 미분(1) 점의 좌표에 대한 도함수를 식으로 표현하고, (2) 도함수 조건을 만족하는 점 A, B의 좌표를 구한다.제시문: 제시문 4 (가) 곡선 사이의 넓이(정적분)채점: A+~F 등급제. |
출제 경향
수학 4문항(20·23·27·30점)으로 삼각함수(덧셈정리·코사인법칙)와 미적분(합성함수 미분·넓이)이 중심이고 기하(이면각)가 1문항 포함된다. 문항마다 교과서 개념 제시문을 주고 답과 풀이를 A+~F 등급으로 채점한다. 2026과 같은 4문항 틀이지만 배점이 17·23·29·31점으로 조정되고 확률·기댓값 문항이 새로 들어갔다.
대비 포인트
- 움직이는 점·선분과 원의 위치 관계를 삼각함수 부등식으로 바꾸는 연습
- 삼수선의 정리로 이면각의 코사인을 구하는 공간도형 문제
- 코사인법칙으로 대각선 길이를 각의 함수로 놓고 미분(변화율)
- 곡선 사이 넓이를 정적분 함수로 정의한 뒤 미분하는 유형
2024학년도 건국대 수리논술 기출
2024학년도 자연계 수리논술 · 자연계A
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15점 | 풀이 서술 | 계산 | 미적분, 수학 | 원에 가려지지 않는 곡선 부분의 길이원점에서 볼 때 원 S에 가려지지 않는 곡선 부분의 길이를 구한다.제시문: (가) 곡선의 길이 공식, (나) 원 S에 가려지는 점 그림채점: A+~F 등급: 접선 기울기 → 교점 → 보이는 부분 → 길이 순 단계 평가. |
| 2(1), (2) | 20점 | 풀이 서술 | 계산(경우의 수) | 확률과 통계 | 조건을 만족하는 문자 배열의 수[조건 1] 또는 [조건 2]를 만족하는 12개 문자 배열의 수를 구한다.제시문: (가) 같은 것이 있는 순열, (나) 문자 A 3개·B 4개·C 3개·D 2개 배열 조건채점: (1) 답·풀이, (2) 단계별 A+~F 등급. |
| 3 | 30점 | 풀이 서술 | 계산 | 미적분, 수학Ⅱ | 곡선 사이 넓이 함수의 미분계수곡선 사이 넓이를 적분으로 표현하고 합성함수 미분으로 특정 점의 미분계수를 구한다.제시문: (가) 곡선 사이 넓이, (나) 색칠된 도형 그림채점: 넓이 식 → 미분 → 값 단계별 등급. |
| 4 | 35점 | 풀이 서술 | 계산(최솟값) | 수학Ⅰ, 수학 | 코사인법칙과 덧셈정리로 cos 최솟값cos θ가 최소가 될 때의 점 P 좌표와 cos θ 값을 구한다.제시문: (가) 일반각·삼각함수, (나) 정사각형과 원 위의 점 P 그림채점: 코사인법칙 적용 → 경우 나누기 → 최솟값 단계별 등급. |
출제 경향
수학 4문항(15·20·30·35점)을 100분에 풀며, 문항마다 (가) 교과서 정의·공식, (나) 그림 상황을 주고 '풀이 과정'을 쓰게 한다. 미적분(곡선 길이·넓이 미분), 확률과 통계(순열), 수학Ⅰ(삼각함수·코사인법칙)이 고루 나온다. 채점은 단계별 A+~F 등급이다. 2025는 자연계가 한 세트(20·23·27·30점)였던 반면 2024는 자연계A·B 두 세트로 나뉘고 배점이 15·20·30·35점이었다.
대비 포인트
- 곡선의 길이·곡선 사이 넓이를 매개변수로 표현하고 미분하는 미적분 서술 연습
- 같은 것이 있는 순열·중복조합으로 조건부 배열 세기
- 코사인법칙과 덧셈정리로 각의 최솟값 구하기
- 그림 상황을 좌표·함수로 옮기는 첫 단계를 정확히(단계 등급제)
2024학년도 자연계 수리논술 · 자연계B
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15점 | 풀이 서술 | 계산(최댓값) | 수학Ⅱ | 도형 넓이의 최댓값특정 값일 때 도형 R의 넓이를 구하고 넓이가 최대가 되는 값을 구한다.제시문: (가) 극값과 미분계수, (나) 곡선들로 둘러싸인 도형 R 그림채점: 넓이 식·미분·극값 단계별 등급. |
| 2(1), (2) | 20점 | 풀이 서술 | 계산(경우의 수) | 확률과 통계 | 조건을 만족하는 문자 배열의 수(중복조합)[조건 1] 또는 [조건 2]를 만족하는 11개 문자 배열의 수를 구한다.제시문: (가) 같은 것이 있는 순열, (나) 문자 A 3개·B 5개·C 3개 배열 조건채점: B의 위치를 중복조합으로 표현하는지 등 단계별 등급. |
| 3 | 30점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 각의 크기가 변하는 상황의 미분계수각의 크기 변화를 함수로 표현하고 합성함수 미분으로 미분계수를 구한다.제시문: (가) 부채꼴 넓이, (나) 각이 변하는 도형 그림채점: 함수 표현 → 미분 → 값 단계별 등급. |
| 4 | 35점 | 풀이 서술 | 계산(최솟값) | 수학, 수학Ⅰ | 거리 합 최소와 근과 계수의 관계선분 길이 식이 최소가 될 때의 점 A 좌표를 구한다.제시문: (가) 두 점 사이 거리, (나) 원 위의 점 P와 포물선·직선 교점 A, B 그림채점: 근과 계수 관계 언급 → 길이 식 → 최소 조건 단계별 등급. |
출제 경향
자연계A와 같은 4문항(15·20·30·35점) 100분 구조로, 2번 문자 배열 문항은 A와 쌍둥이 형식이다. 극값·넓이 최대, 중복조합, 합성함수 미분, 근과 계수의 관계가 핵심이다. 2025는 자연계 단일 세트(20·23·27·30점)였고, 2024는 A·B 두 세트에 15·20·30·35점 배점이다.
대비 포인트
- 넓이를 변수의 함수로 놓고 미분해 최댓값 찾기
- 중복조합으로 특정 문자 위치 세기
- 포물선-직선 교점을 근과 계수의 관계로 다루기
- 단계별 등급제이므로 중간 결과를 명확히 적기
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 건국대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.