숭실대 수리논술 기출 분석
숭실대 수리논술의 최근 기출 3세트 12문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 100분에 4문제(각 25점, 문항당 25분)로 소문항 없이 단답형 결론을 풀이와 함께 쓰는 구조다. 각 문제에 교과서 정의·공식 1개를 제시문으로 주며, 출제 범위는 수학(공통), 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분이다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 원과 직선의 교점으로 정한 삼각형 넓이 비의 좌극한 · 등차수열과 함수 그래프 위 점의 내분점으로 만든 삼각형 넓이… · 점화 조건을 가진 수열의 합 계산 · 두 조건을 만족하는 함수의 개수 |
| 2025 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 조건을 만족하는 사차식(두 이차식의 곱)의 개수 · 지수·삼각함수 곱 함수의 그래프와 선분으로 둘러싸인 넓이 · 구간별 일차·이차함수의 합성·곱이 연속일 조건 · 뚜껑 없는 원기둥 컵의 겉넓이 최솟값 |
| 2024 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 두 원에 동시에 접하는 직선과 y절편 함수의 치환적분 · 역함수와 절댓값 함수 차의 증가·감소와 x축 교점 개수 · 합성함수 연속 조건으로 계수 결정 후 내접 직사각형 넓이의 … · f∘f가 항등함수인 함수의 개수(조합) |
학년도별 출제 흐름
- 2026 100분에 4문제(각 25점, 문항당 25분)로 소문항 없이 단답형 결론을 풀이와 함께 쓰는 구조다. 각 문제에 교과서 정의·공식 1개를 제시문으로 주며, 출제 범위는 수학(공통), 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분이다.
- 2025 100분에 4문제(각 25점, 문항당 25분)로, 각 문제에 교과서 정의·공식 1~2개를 제시문으로 주고 대부분 소문항 없이 결론 하나를 풀이와 함께 쓰게 한다. 범위는 수학(경우의 수·이차함수), 수학Ⅱ(연속·미분 최적화), 미적분(볼록성·부분적분)이다.
- 2024 25점짜리 4문제(문항당 25분)로, 각 문제가 하나의 상황에 하위문항 1~2개만 붙는 짧은 구성이다. 미적분(치환적분·역함수 미분)과 수학Ⅱ(연속·최대최소)에 고1 수학(원과 접선, 경우의 수)까지 고르게 나온다.
2026학년도 숭실대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 수리논술 · 자연계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 25점 | 풀이 서술 | 계산(극한) | 수학, 수학Ⅱ | 원과 직선의 교점으로 정한 삼각형 넓이 비의 좌극한원과 직선의 교점 P, Q, R 좌표를 구해 거리와 넓이의 함수식을 세우고 좌극한값을 구한다.제시문: 제시문 1개(이차방정식 근과 계수의 관계, 교과서 출처 명시)채점: 교점·좌표 계산 15점, 함수식 묘사와 좌극한 계산 10점. |
| 2 | 25점 | 풀이 서술 | 계산(급수의 극한) | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 등차수열과 함수 그래프 위 점의 내분점으로 만든 삼각형 넓이 합의 극한(정적분)내분점 좌표로 삼각형 넓이 식을 세우고 급수의 합 극한을 정적분으로 바꿔 계산한다.제시문: 제시문 1개(내분점 공식)채점: 넓이 식 묘사 10점, 급수를 정적분으로 바꿔 계산 15점. |
| 3 | 25점 | 풀이 서술 | 계산(수열의 합) | 수학Ⅰ | 점화 조건을 가진 수열의 합 계산수열 조건으로 홀수항을 없애고 짝수항을 앞 항으로 치환해 주어진 합을 계산한다.제시문: 제시문 1개(시그마 기호 정의)채점: 두 조건으로 관계식 유도 12.5점, 이를 반복 적용해 값 산출 12.5점. |
| 4 | 25점 | 풀이 서술 | 경우의 수 | 수학 | 두 조건을 만족하는 함수의 개수조건에서 치역 위에서 항등함수임을 유도하고 치역의 원소 수로 경우를 나눠 함수 개수를 센다.제시문: 제시문 1개(함수·치역의 정의)채점: 치역에서 f(x)=x 조건 유도 10점, 경우 분할과 정확한 계산 15점. |
출제 경향
100분에 4문제(각 25점, 문항당 25분)로 소문항 없이 단답형 결론을 풀이와 함께 쓰는 구조다. 각 문제에 교과서 정의·공식 1개를 제시문으로 주며, 출제 범위는 수학(공통), 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분이다. 극한, 정적분과 급수, 수열의 합, 함수 개수 등 교과서·모의고사 빈출 유형이 고르게 나왔다.
대비 포인트
- 문항당 25분 페이스로 4문제를 끝까지 푸는 시간 관리
- 도형 조건을 좌표·함수식으로 옮겨 극한을 계산하는 유형 반복
- 구분구적법(급수→정적분) 변환을 정확히 서술
- 공통수학의 함수·경우의 수, 수학Ⅰ 시그마 계산을 소홀히 하지 말 것
- 채점이 2단계(식 수립/결과) 구조이므로 중간 식을 명확히 제시
2025학년도 숭실대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 수리논술 · 자연계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 25점 | 풀이 서술 | 계산 / 경우의 수 | 수학 | 조건을 만족하는 사차식(두 이차식의 곱)의 개수이차식 두 개의 곱으로 주어진 사차식이 최솟값·정수 계수·정수 해 조건을 모두 만족하는 경우의 수를 구한다.제시문: 제시문 1개(합의 법칙과 곱의 법칙, 수학 「경우의 수」)채점: 사차식이 두 이차식의 곱임을 파악하고 각 이차식의 개수를 구한 뒤 곱의 법칙으로 개수를 구하면 25점(소문항 없이 단일 채점). |
| 2 | 25점 | 풀이 서술 | 계산 / 넓이 | 미적분 | 지수·삼각함수 곱 함수의 그래프와 선분으로 둘러싸인 넓이이계도함수로 구간별 볼록성을 판단해 곡선과 선분의 위치 관계를 정하고, 부분적분법으로 두 영역의 넓이 합을 구한다.제시문: 제시문 2개(이계도함수와 그래프의 볼록성, 두 곡선 사이 넓이 정적분)채점: 그래프와 선분의 관계 파악 후 부분적분으로 넓이를 구하면 25점(단일 채점). |
| 3(1), (2) | 25점 ((1)10, (2)15) | 풀이 서술 | 계산 / 연속성 | 수학Ⅱ | 구간별 일차·이차함수의 합성·곱이 연속일 조건두 함수가 모든 실수에서 연속일 때 계수를 문자로 나타내고, 합성함수까지 연속이 되는 실수의 범위를 구한다.제시문: 제시문 1개(함수의 연속 정의)채점: (1) 연속 조건으로 계수 관계식 10점, (2) 합성함수 연속과 최솟값 조건으로 범위 15점. |
| 4 | 25점 | 풀이 서술 | 계산 / 최대·최소 | 수학Ⅱ | 뚜껑 없는 원기둥 컵의 겉넓이 최솟값부피와 수면 높이 조건으로 컵의 높이와 반지름 관계를 세워 겉넓이를 한 변수 함수로 만들고 미분해 최솟값을 구한다.제시문: 제시문 1개(극대·극소 판정)채점: 부피 조건으로 겉넓이 식을 세우고 미분해 최솟값을 구하면 25점(단일 채점). |
출제 경향
100분에 4문제(각 25점, 문항당 25분)로, 각 문제에 교과서 정의·공식 1~2개를 제시문으로 주고 대부분 소문항 없이 결론 하나를 풀이와 함께 쓰게 한다. 범위는 수학(경우의 수·이차함수), 수학Ⅱ(연속·미분 최적화), 미적분(볼록성·부분적분)이다. 채점은 문항당 통째 배점이 많아 풀이 완결성이 중요하다. 2026학년도도 100분·4문제·각 25점 틀이 같고 수학Ⅰ(수열) 비중이 조금 늘었다.
대비 포인트
- 조건이 여러 개인 다항식 개수 세기를 인수 구조 파악→합·곱의 법칙으로 푸는 연습
- 이계도함수로 볼록성을 판단해 곡선·현의 위치를 정하고 부분적분으로 넓이 구하기
- 구간별로 정의된 함수와 그 합성함수의 연속 조건 처리
- 실생활 최적화(부피 고정 겉넓이 최소)를 한 변수 함수로 바꿔 미분하는 연습
2024학년도 숭실대 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 수리논술 · 자연계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1(1), (2) | 25점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 미적분 | 두 원에 동시에 접하는 직선과 y절편 함수의 치환적분두 원에 동시에 접하고 기울기가 음수인 직선의 방정식을 구하고, 그 절편으로 정의된 함수의 정적분을 구한다.제시문: 조건 제시(지름 양 끝점으로 정해지는 두 원)채점: 두 원의 정보로 접선 방정식을 바르게 구함, 정적분을 치환적분으로 바르게 계산. |
| 2(1), (2) | 25점 | 풀이 서술 | 계산 / 그래프 분석 | 수학Ⅱ, 미적분 | 역함수와 절댓값 함수 차의 증가·감소와 x축 교점 개수구간별 함수의 증가와 감소를 조사하고, 그래프가 x축과 정해진 개수의 점에서 만나도록 하는 실수의 범위를 구한다.제시문: 조건 제시(이차함수의 역함수, 절댓값 함수)채점: 역함수·절댓값 함수의 미분계수로 증감을 정확히 묘사, 구간별 교점 수 판단으로 범위 유도. |
| 3 | 25점 | 풀이 서술 | 계산(최대·최소) | 수학Ⅱ | 합성함수 연속 조건으로 계수 결정 후 내접 직사각형 넓이의 최댓값합성함수가 연속이 되도록 상수를 정하고, 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형에 내접하는 직사각형 넓이의 최댓값을 구한다.제시문: 제시문: 함수의 연속 정의(수학Ⅱ) + 구간별 함수 두 개채점: 연속성으로 계수 계산, 넓이를 함수로 표현·미분해 최댓값 도출. |
| 4(1), (2) | 25점 | 오류 설명 + 풀이 | 오류 지적 / 계산 | 수학 | f∘f가 항등함수인 함수의 개수(조합)학생 A 풀이의 잘못된 점을 모두 찾아 설명하고, 조건을 만족하는 함수의 개수를 구한다.제시문: 제시문: 순열·조합의 수 공식 + 학생 A의 (잘못된) 풀이 과정채점: 잘못된 점 두 가지(고정점 가능성 누락, 쌍의 순서 중복) 지적, 경우를 나눠 조합으로 계산. |
출제 경향
25점짜리 4문제(문항당 25분)로, 각 문제가 하나의 상황에 하위문항 1~2개만 붙는 짧은 구성이다. 미적분(치환적분·역함수 미분)과 수학Ⅱ(연속·최대최소)에 고1 수학(원과 접선, 경우의 수)까지 고르게 나온다. 남의 풀이의 오류를 찾는 문항이 들어간 점이 특이하다. 2025학년도도 25점 4문제 100분 틀이 같으며, 2025는 넓이·최솟값 등 응용 계산형이 늘고 2024의 오류 지적형 문항은 보이지 않는다.
대비 포인트
- 문제당 25분 안에 끝내는 실전 시간 훈련(4문제 균등 배점)
- 고1 수학(원의 방정식·접선, 경우의 수·조합)도 출제 범위로 복습
- 역함수·절댓값 함수의 증감과 교점 개수 문제 연습
- 주어진 풀이의 논리적 오류를 지적하는 서술 연습
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 숭실대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.