기출 분석 · 2024~2026
서울시립대 수리논술 기출 분석
서울시립대 수리논술의 최근 기출 3세트 12문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 수학 단독 4문항(85·95·105·115점, 뒤로 갈수록 배점 증가)으로, 미적분 비중이 가장 크고(1~3번) 기하(타원 접선)와 수학Ⅰ·확률과 통계(수열의 합·기댓값)가 결합되었다. 제시문 없이 짧은 문제를 주고 최솟값·관계식·기댓값을 구하게 하는 풀이형이며, 채점은 '식 세우기'와 '도함수/합 계산' 2단계로 나뉜다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 120분 | 4문항 | 매개변수를 포함한 삼각함수 정적분의 최솟값 · 타원의 접선으로 만든 삼각형 넓이의 최솟값 · 원들의 합집합 영역의 경계점과 음함수의 미분 · 두 선분이 겹치는 길이를 확률변수로 한 확률과 기댓값 |
| 2025 | 1세트 | 120분 | 4문항 | 서로소인 자연수를 나열한 수열의 일반항과 합 · 잘린 사각뿔(육면체)에서 한 면의 다른 면 위로의 정사영 넓이 · 인접 영역 점유 게임에서 승리 확률 · 절댓값 포함 삼각함수 정적분으로 정의된 급수의 극한 |
| 2024 | 1세트 | 120분 | 4문항 | 두 다항함수 교점으로 정의된 평면벡터 내적의 정수 부분 · 중복조합의 실생활 적용 · 함수의 극한으로 정수 결정 후 순서쌍 개수를 등차수열 합으로 · 정적분과 급수의 합의 관계로 수열의 극한 구하기 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 수학 단독 4문항(85·95·105·115점, 뒤로 갈수록 배점 증가)으로, 미적분 비중이 가장 크고(1~3번) 기하(타원 접선)와 수학Ⅰ·확률과 통계(수열의 합·기댓값)가 결합되었다. 제시문 없이 짧은 문제를 주고 최솟값·관계식·기댓값을 구하게 하는 풀이형이며, 채점은 '식 세우기'와 '도함수/합 계산' 2단계로 나뉜다.
- 2025 수학 단독 4문항(85·95·105·115점, 뒤로 갈수록 배점 증가)으로 수학Ⅰ(수열)·기하(정사영)·확률과 통계(확률)·미적분(정적분과 급수)을 한 문항씩 고르게 배치했다. 제시문 없이 짧은 문제와 그림·규칙만 주고 식 세우기→계산의 단계별 부분점수로 채점한다.
- 2024 제시문 없이 수학 4문항(수학Ⅱ·기하, 확률과 통계, 수학Ⅰ·Ⅱ, 미적분)을 각 30분 분량으로 내며 배점이 85→95→105→115점(합 400점)으로 커진다. 사잇값 정리, 중복조합, 극한과 수열의 합, 정적분과 급수처럼 교과서 핵심 정리를 한 문제에 하나씩 정확히 쓰게 하는 구조다.
2026학년도 서울시립대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 수리논술(수학)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 85점 | 풀이 서술 | 계산 · 최대최소 | 미적분 | 매개변수를 포함한 삼각함수 정적분의 최솟값주어진 범위에서 sin 함수가 포함된 정적분의 값이 최소가 되는 값과 그 최솟값을 구한다.제시문: 제시문 없음. 교과서 『미적분』(천재교육, 미래엔) 근거채점: 구간을 나누어 삼각함수 정적분 계산식 정리 45점, 도함수로 최솟값 도출 40점. |
| 2 | 95점 | 풀이 서술 | 계산 · 최대최소 | 미적분, 기하 | 타원의 접선으로 만든 삼각형 넓이의 최솟값제1사분면에서 타원에 접하는 접선과 두 직선의 교점으로 만든 삼각형 ABC의 넓이의 최솟값을 구한다.제시문: 제시문 없음. 교과서 『기하』(좋은책신사고), 『미적분』(천재교육) 근거채점: 타원 접선을 이용한 넓이 식 30점, 도함수 활용 최솟값 65점. |
| 3 | 105점 | 풀이 서술 | 계산(관계식 도출 + 미분계수) | 미적분 | 원들의 합집합 영역의 경계점과 음함수의 미분양수 매개변수에 따른 원들로 이루어진 영역에서 조건을 만족하는 점을 지나는 원의 관계식을 구하고, 특정 점에서 미분계수를 구한다.제시문: 제시문 없음. 교과서 『미적분』(비상교육, 미래엔) 근거채점: 교점 좌표를 활용한 관계식 도출 75점, 음함수 미분으로 미분계수 30점. |
| 44-(a), 4-(b) | 총 115점 ((a) 40점, (b) 75점) | 풀이 서술 | 계산(확률·기댓값) | 수학Ⅰ, 확률과 통계 | 두 선분이 겹치는 길이를 확률변수로 한 확률과 기댓값(a) 확률변수 X가 특정 값일 확률, (b) X의 평균을 여러 가지 수열의 합으로 구한다.제시문: 제시문 없음. 수직선 위 n개 점에서 세 점을 순서대로 뽑는 상황. 교과서 『수학Ⅰ』(천재교육), 『확률과 통계』(동아출판) 근거채점: (a) 수열의 합으로 확률 계산 40점, (b) 수열의 합으로 기댓값 계산 75점. |
출제 경향
수학 단독 4문항(85·95·105·115점, 뒤로 갈수록 배점 증가)으로, 미적분 비중이 가장 크고(1~3번) 기하(타원 접선)와 수학Ⅰ·확률과 통계(수열의 합·기댓값)가 결합되었다. 제시문 없이 짧은 문제를 주고 최솟값·관계식·기댓값을 구하게 하는 풀이형이며, 채점은 '식 세우기'와 '도함수/합 계산' 2단계로 나뉜다.
대비 포인트
- 미적분의 '도함수로 최솟값 구하기'가 3문항에 반복 — 정적분으로 정의된 함수, 유리함수 최솟값 집중 연습
- 절댓값·구간 분할이 들어간 삼각함수 정적분 계산 정확도
- 타원(이차곡선) 접선의 방정식과 넓이 식 세우기
- Σ 공식을 이용한 이산확률분포의 확률·평균 계산(경우의 수 세기)
- 식 세우기 단계에도 큰 배점이 있으므로 중간 식을 명확히 서술
2025학년도 서울시립대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 논술(수학)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-(a), 1-(b) | 총 85점 ((a) 30점, (b) 55점) | 풀이 서술 | 계산(수열의 일반항·합) | 수학Ⅰ | 서로소인 자연수를 나열한 수열의 일반항과 합(a) 부등식을 만족하는 항의 번호 최솟값을 구하고, (b) 수열의 첫째항부터 제n항까지의 합(짝·홀 구분)을 구한다.제시문: 제시문 없음. 특정 수와 서로소인 자연수를 차례로 나열한 수열. 교과서 『수학Ⅰ』(지학사, 천재교육) 근거채점: (a) 부등식을 만족하는 항과 최솟값 30점, (b) n이 짝수·홀수일 때로 나누어 표현 30점 + 합 계산 25점. |
| 2 | 95점 | 풀이 서술 | 계산(공간도형) | 수학Ⅰ, 기하 | 잘린 사각뿔(육면체)에서 한 면의 다른 면 위로의 정사영 넓이육면체의 한 사다리꼴 면을 다른 면 위로 정사영한 넓이를 주어진 변의 길이에 대한 식으로 나타낸다.제시문: 제시문 없음. 사각뿔을 밑면과 평행하게 자른 육면체 그림. 교과서 『수학Ⅰ』(지학사, 천재교과서), 『기하』(비상교육, 천재교육) 근거채점: 코사인법칙으로 두 평면 사이 각 계산 60점, 정사영 넓이 35점. |
| 33-(a), 3-(b) | 총 105점 ((a) 40점, (b) 65점) | 풀이 서술 | 계산(확률·경우의 수) | 확률과 통계 | 인접 영역 점유 게임에서 승리 확률(a) 후공자가 버튼 한 번으로 이길 확률, (b) 선공자가 버튼 두 번으로 이길 확률을 구한다.제시문: 제시문 없음. 격자 모양 전광판에서 두 사람이 번갈아 버튼을 눌러 영역을 차지하는 게임 규칙 제시. 교과서 『확률과 통계』(동아출판, 천재교과서) 근거채점: 체계적 경우 나누기(각 20점), 게임 규칙 적용 경우의 수 25점, 덧셈정리로 답 도출(각 20점). |
| 4 | 115점 | 풀이 서술 | 계산(정적분·극한) | 미적분 | 절댓값 포함 삼각함수 정적분으로 정의된 급수의 극한자연수 n에 대해 정의된 sin 함수 정적분의 합을 정리한 뒤 정적분과 급수의 합 관계로 극한값을 구한다.제시문: 제시문 없음. 교과서 『미적분』(좋은책신사고, 미래엔) 근거채점: 경우를 나누어 적분값 계산 40점, 합 정리 35점, 정적분-급수 관계로 극한값 40점. |
출제 경향
수학 단독 4문항(85·95·105·115점, 뒤로 갈수록 배점 증가)으로 수학Ⅰ(수열)·기하(정사영)·확률과 통계(확률)·미적분(정적분과 급수)을 한 문항씩 고르게 배치했다. 제시문 없이 짧은 문제와 그림·규칙만 주고 식 세우기→계산의 단계별 부분점수로 채점한다. 2026과 같은 4문항·동일 배점 틀이지만, 2026은 미적분 비중이 3문항으로 커지고 기하는 타원 접선으로 바뀌었다.
대비 포인트
- 수열의 일반항을 짝수·홀수 항으로 나눠 표현하고 Σ로 합을 구하는 연습
- 공간도형에서 평면을 평행이동해 두 평면의 이루는 각을 코사인법칙으로 구하고 정사영 넓이로 연결
- 게임·규칙형 확률 문제에서 위치별(모서리·변·내부) 경우를 빠짐없이 분류하는 습관
- 절댓값이 붙은 삼각함수 정적분의 구간 분할과 정적분-급수 관계(구분구적법)
- 경우 나누기·식 세우기에도 큰 배점이 있으므로 중간 과정을 명시적으로 서술
2024학년도 서울시립대 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 수리논술(수학)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 85점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅱ, 기하 | 두 다항함수 교점으로 정의된 평면벡터 내적의 정수 부분두 다항함수 그래프의 교점 P, Q로 정의된 벡터 내적을 표현하고 사잇값 정리로 그 값의 정수 부분을 구한다.제시문: 제시문 없이 문제만 제시채점: P·Q 좌표 표현 20점, 그래프로 Q 좌표 범위 20점, 내적을 식으로 표현 20점, 사잇값 정리로 값 계산 25점. |
| 2(a), (b) | 95점 (40+55) | 풀이 서술 | 계산(경우의 수) | 확률과 통계 | 중복조합의 실생활 적용(a) 세 사람이 합해서 정해진 개수의 과일을 사는 경우의 수, (b) 산 과일 수에 대소 조건이 붙은 경우의 수를 구한다.제시문: 실생활 상황(세 사람이 사과·배를 사는 경우)채점: (a) 방정식 설정 30점·계산 10점, (b) 경우 나누기 20점·중복조합 계산 35점. |
| 3 | 105점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 함수의 극한으로 정수 결정 후 순서쌍 개수를 등차수열 합으로극한의 대소관계로 가능한 정수를 찾고, 경우별 순서쌍 개수를 수열의 합으로 구해 모두 더한다.제시문: 제시문 없음채점: 가능한 값 찾기 30점, 경우별 개수 20·25·20점, 합산 10점. |
| 4(a), (b) | 115점 (50+65) | 풀이 서술 | 계산(극한) | 미적분 | 정적분과 급수의 합의 관계로 수열의 극한 구하기(a) 도착시간을 급수로 나타내 극한값을 구하고, (b) 움직인 거리의 차를 수렴하는 수열의 합·곱으로 나타내 극한값을 구한다.제시문: 정n각형 변 위를 움직이는 점 P 상황채점: (a) 일반항 20점·정적분-급수 관계로 극한 30점, (b) 25점·30점·10점 단계 배점. |
출제 경향
제시문 없이 수학 4문항(수학Ⅱ·기하, 확률과 통계, 수학Ⅰ·Ⅱ, 미적분)을 각 30분 분량으로 내며 배점이 85→95→105→115점(합 400점)으로 커진다. 사잇값 정리, 중복조합, 극한과 수열의 합, 정적분과 급수처럼 교과서 핵심 정리를 한 문제에 하나씩 정확히 쓰게 하는 구조다. 채점은 풀이 단계별 부분점수다. 2025와 비교하면 4문항·85/95/105/115점·120분 틀은 같고, 2025는 수열·정사영·확률·정적분과 급수, 2024는 사잇값 정리·중복조합·극한과 수열·정적분과 급수였다.
대비 포인트
- 사잇값 정리로 근의 범위·정수 부분을 판정하는 서술 연습
- 중복조합으로 바꾸는 방정식 세우기와 대소 조건이 붙을 때 경우 나누기
- 극한의 대소관계(샌드위치)로 정수 후보를 좁히는 유형
- 정적분과 급수의 합(구분구적법) 변환을 도형·운동 상황에 적용하는 연습
- 단계별 배점이므로 식 설정·근거를 빠짐없이 남기기
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 서울시립대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.