동국대 수리논술 기출 분석
동국대 수리논술의 최근 기출 3세트 9문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 수학 3문항(90분)으로 기하(이면각), 수학Ⅰ·미적분(등차수열과 극한), 수학Ⅱ·미적분(삼차함수 접선·변곡점)이 출제되었다. 각 문항이 3~4개의 유도형 소문항으로 쪼개져 풀이 순서를 안내하는 것이 특징이다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 90분 | 3문항 | 정다면체 면 사이의 이면각 · 두 등차수열의 일반항·최솟값과 수열의 극한 · 삼차함수의 접선 수직 조건과 변곡점 접선 기울기의 최댓값 |
| 2025 | 1세트 | 90분 | 3문항 | 이차함수와 직선의 두 교점과 한 점이 이루는 각의 코사인과 … · 이항분포 확률로 정규분포의 평균·표준편차를 정하고 다른 사건… · 근과 계수의 관계로 정한 두 곡선의 교점과 둘러싸인 넓이, … |
| 2024 | 1세트 | 90분 | 3문항 | 매개변수에 따른 방정식의 이차곡선 분류 · 사인 포함 함수와 역함수의 접선이 이루는 각 · 원 위를 움직이는 점과 연동된 점의 속력 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 수학 3문항(90분)으로 기하(이면각), 수학Ⅰ·미적분(등차수열과 극한), 수학Ⅱ·미적분(삼차함수 접선·변곡점)이 출제되었다. 각 문항이 3~4개의 유도형 소문항으로 쪼개져 풀이 순서를 안내하는 것이 특징이다.
- 2025 수학 3문항(30·30·40점)으로 수학·기하(벡터 내적과 이차함수), 확률과 통계(이항·정규분포), 수학Ⅱ·미적분(넓이와 극한)이 각 1문항씩 배치된다. 제시문으로 교과서 정의를 주고 소문항을 단계적으로 풀게 하며, 줄 수 제한(15·27줄)과 단계별 S~E 등급 채점을 쓴다.
- 2024 90분 수학 3문항으로 기하(이차곡선), 미적분(역함수 미분·치환적분), 수학Ⅱ·미적분(속도·음함수 미분)이 나왔다. 각 문항이 교과서 개념 제시문 【가】~【다】를 주고 소문항을 단계적으로 풀게 하는 풀이과정 중심 수리논술이다.
2026학년도 동국대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 수리논술 · 자연계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-(1), 1-(2), 1-(3), 1-(4) | – | 풀이 서술 | 계산·증명(공간도형) | 기하, 수학Ⅰ | 정다면체 면 사이의 이면각정팔면체·정사면체의 두 면이 이루는 이면각의 cos 값을 구하고, 두 입체를 붙였을 때 두 평면이 일치함을 이면각으로 보인다.제시문: 정팔면체·정사면체 그림채점: [1단계]~ 단계별 평가: 중점·수선의 발로 이면각 결정, cos 계산, 일치 증명. |
| 22-(1), 2-(2), 2-(3) | – | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 두 등차수열의 일반항·최솟값과 수열의 극한극한·최솟값 조건으로 공차가 자연수인 두 등차수열의 일반항을 구하고, 합의 최솟값과 극한값을 구한다.제시문: 조건 ①~③채점: 조건 ①로 첫째항·공차 관계 도출 등 단계별 평가. |
| 33-(1), 3-(2), 3-(3), 3-(4) | – | 풀이 서술 | 계산·최대최소 | 수학Ⅱ, 미적분 | 삼차함수의 접선 수직 조건과 변곡점 접선 기울기의 최댓값곡선을 평행이동해 단순화한 뒤 P·Q의 접선을 구하고 수직 조건으로 변곡점 접선 기울기의 최댓값을 구한다.제시문: 조건: 점 P의 접선이 곡선과 Q에서 만나고 Q의 접선이 처음 접선과 수직채점: 평행이동 단순화→접선→교점→수직 조건 순서의 단계별 평가. |
출제 경향
수학 3문항(90분)으로 기하(이면각), 수학Ⅰ·미적분(등차수열과 극한), 수학Ⅱ·미적분(삼차함수 접선·변곡점)이 출제되었다. 각 문항이 3~4개의 유도형 소문항으로 쪼개져 풀이 순서를 안내하는 것이 특징이다.
대비 포인트
- 기하 공간도형: 정다면체 이면각, 삼수선 정리·정사영 활용
- 등차수열 합과 극한을 조건으로 수열을 결정하는 문제
- 삼차함수 평행이동(변곡점 원점화)으로 계산을 단순화하는 요령
- 유도형 소문항의 앞 결과를 다음 소문항에 이어 쓰는 서술 연습
2025학년도 동국대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 수리논술
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-(1), 1-(2), 1-(3) | 30점 | 15줄 이내 | 계산·최대최소 | 수학, 기하 | 이차함수와 직선의 두 교점과 한 점이 이루는 각의 코사인과 그 최솟값(1) cos θ를 실수 매개변수로 나타내고, (2) 최솟값을 가질 때의 값을 구하며, (3) 그때의 교점 등을 구한다.제시문: 제시문 【가】 등: 이차함수 최댓값, 근과 계수의 관계, 벡터의 내적. 『수학』(지학사), 『기하』(미래엔) 근거채점: [1단계]~[4단계] 작성 단계 수와 논증 매끄러움에 따라 S~E 등급. |
| 2 | 30점 | 15줄 이내 | 계산(확률분포) | 확률과 통계 | 이항분포 확률로 정규분포의 평균·표준편차를 정하고 다른 사건의 확률 구하기비만·과체중 인원 확률 조건으로 체질량지수 정규분포의 평균·분산을 구하고 특정 구간의 확률을 제시문을 이용해 구한다.제시문: 제시문 【가】 이항분포·정규분포 정의. 고등학생 체질량지수(BMI) 상황채점: [1단계]~[6단계] 작성 단계 수와 논증에 따라 S~E 등급. |
| 33-(1), 3-(2), 3-(3), 3-(4) | 40점 | 27줄 이내 | 계산(넓이·극한) | 수학Ⅱ, 미적분 | 근과 계수의 관계로 정한 두 곡선의 교점과 둘러싸인 넓이, 그 극한(1) 두 곡선의 교점 좌표, (2) 교점을 꼭짓점으로 하는 다각형 넓이, (3) 두 곡선으로 둘러싸인 넓이, (4) 넓이 비 등의 극한을 구한다.제시문: 제시문 【가】 정적분과 넓이, 【다】 등 정적분의 정의·급수채점: [1단계]~[5단계] 작성과 소문항 정답 개수에 따라 S~D 등급. |
출제 경향
수학 3문항(30·30·40점)으로 수학·기하(벡터 내적과 이차함수), 확률과 통계(이항·정규분포), 수학Ⅱ·미적분(넓이와 극한)이 각 1문항씩 배치된다. 제시문으로 교과서 정의를 주고 소문항을 단계적으로 풀게 하며, 줄 수 제한(15·27줄)과 단계별 S~E 등급 채점을 쓴다. 2026도 3문항 단계형 틀을 유지했으나 과목이 기하(이면각)·수열 극한·삼차함수 접선으로 바뀌었다.
대비 포인트
- 벡터 내적으로 각의 코사인을 매개변수 식으로 표현하고 최솟값 찾기
- 이항분포 확률 조건에서 정규분포 모수를 역산하는 확률과 통계 응용
- 근과 계수의 관계·정적분 넓이·극한을 한 문제에서 연결하는 미적분 유형
- 단계 수가 등급을 좌우하므로 소문항별 결과를 명확히 적고 줄 수 제한 준수
2024학년도 동국대 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 수리논술 · 자연계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | – | 풀이 서술 | 계산(이차곡선) | 기하 | 매개변수에 따른 방정식의 이차곡선 분류실수 매개변수 값에 따라 주어진 방정식이 원·타원·포물선·쌍곡선 중 무엇인지 바꾸고 초점·꼭짓점·준선·점근선을 구한다.제시문: 【가】~【다】 평행이동한 타원·포물선·쌍곡선의 방정식과 초점·꼭짓점·준선·점근선(기하 교과서 천재교과서·지학사·천재교육)채점: 매개변수 경우별(원 → 타원/포물선/쌍곡선) 단계 평가. |
| 2(1), (2), (3) | 30점 | 풀이 서술 | 계산 | 미적분 | 사인 포함 함수와 역함수의 접선이 이루는 각(1) 역함수 미분법과 탄젠트 덧셈정리로 두 접선이 이루는 예각을 나타내고, (2) 미분으로 최솟값을 구하며, (3) 치환적분으로 정적분 값을 구한다.제시문: 【가】~【다】 탄젠트 덧셈정리, 역함수 미분법, 치환적분법(미적분 교과서)채점: 단계별 평가 기준(배점 30점). |
| 3(1), (2) | 40점 | 풀이 서술 | 계산(속도) | 수학Ⅱ, 미적분 | 원 위를 움직이는 점과 연동된 점의 속력(1) 점 Q, P, A 사이 관계식을 음함수 미분해 Q의 속력을 구하고, (2) 덧셈정리로 속력을 각의 함수로 나타내 구간에서 최댓값을 구한다.제시문: 【가】~【다】 속도와 가속도, 연속함수의 성질, 음함수 미분(수학Ⅱ·미적분 교과서)채점: 단계별 평가(배점 40점). |
출제 경향
90분 수학 3문항으로 기하(이차곡선), 미적분(역함수 미분·치환적분), 수학Ⅱ·미적분(속도·음함수 미분)이 나왔다. 각 문항이 교과서 개념 제시문 【가】~【다】를 주고 소문항을 단계적으로 풀게 하는 풀이과정 중심 수리논술이다. 2025와 비교하면 90분 3문항 단계형 틀은 같고, 2025는 벡터·이항/정규분포·넓이와 극한, 2024는 이차곡선·역함수 미분과 치환적분·속도였다.
대비 포인트
- 매개변수 값에 따라 이차곡선 종류가 바뀌는 문제의 경우 나누기 연습
- 역함수 미분법·탄젠트 덧셈정리로 두 직선이 이루는 각 표현하기
- 운동하는 점의 위치를 각으로 나타내고 음함수·합성함수 미분으로 속력 구하기
- 치환적분 정석 풀이 서술
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 동국대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.