한국공학대 수리논술 기출 분석

출제 경향

수학Ⅰ 4문항(삼각함수 관계·삼각방정식, 로그함수·지수함수 그래프와 넓이, 각 10점)+수학Ⅱ 5문항(미적분 관계, 미분계수·극한 2문항 각 10점, 역함수와 넓이·위치/속도/가속도 각 15점)으로 총 100점. 모두 교과서 근거(EBS 교재는 근거로 채택 불가 방침)이며 그래프 교점·삼각형 넓이를 구하는 계산형이 많다. 수험생 설문에서 오전은 85.4%가 '쉬움 이상'으로 응답했다.

대비 포인트

• 수학Ⅰ: 지수·로그함수 그래프 교점 좌표와 삼각형 넓이, 삼각함수 사이 관계·특수각 방정식
• 수학Ⅱ: 미분계수 정의를 극한 조건에 적용, 미적분 관계로 다항함수 결정
• 15점 문항(8·9번)은 역함수 대칭성으로 넓이 구하기, 위치·속도·가속도 관계
• 단계별 부분점수이므로 좌표·식을 단계마다 써서 중간 점수 확보

출제 경향

구성은 오전과 동일(수학Ⅰ 1~4번, 수학Ⅱ 5~9번, 10점×7+15점×2)하되 지수함수 평행이동, 정적분으로 정의된 함수, 두 점의 운동, 조건 (가)(나)로 함수 결정 후 넓이, 미분계수 조건과 극대·극소 그래프 등 조건 해석 비중이 조금 높다. 설문에서 오후 '쉬움 이상'은 67.8%로 오전보다 체감 난도가 높았고, 검토위원도 오후 5번이 오전 문제보다 다소 어렵다고 평했다.

대비 포인트

• 조건 (가)(나)를 식으로 옮겨 다항함수를 결정하는 연습(8·9번 15점)
• 정적분으로 정의된 함수에 x값을 대입·미분하는 기본 처리
• 지수·로그함수 그래프의 평행이동과 지나는 점 조건
• 시간 배분: 1~4번 수학Ⅰ을 빠르게, 후반 15점 문항에 시간 확보

출제 경향

수학Ⅰ 4문항(삼각함수 그래프, 로그, 등비수열, 지수함수 그래프 — 각 10점)+수학Ⅱ 5문항(곱의 미분법, 연속, 두 곡선 사이 넓이 각 10점, 속도·위치 15점, 미분·적분 관계와 넓이 최대 15점)으로 총 100점. 1번은 풀이 과정의 빈칸 ⑴~⑸를 채우는 형식이고 나머지는 과정 서술형이며, EBS 교재는 근거로 채택하지 않고 교과서 범위에서만 출제했다. 수험생 설문에서 오전은 80.5%가 '쉬움 이상'으로 응답했다. 2026학년도와 같은 틀(오전·오후 2벌, 수학Ⅰ 4+수학Ⅱ 5, 10점×7+15점×2, 80분)이다.

대비 포인트

• 수학Ⅰ 교과서 기본 유형(삼각함수 주기·최대최소, 지수·로그 그래프, 등비·등차수열) 5분 안에 정확히
• 수학Ⅱ 곱의 미분법·연속 조건·두 곡선 사이 넓이 교과서 예제 반복
• 15점 문항(속도·위치, 적분 등식과 최대 문제)은 과정 서술의 단계별 배점 — 중간 식을 빠짐없이 쓰기
• 빈칸 채우기형(과정 완성) 형식에도 익숙해지기

출제 경향

오전과 같은 구성(수학Ⅰ 1~4번, 수학Ⅱ 5~9번, 10점×7+15점×2)으로 사인법칙, 거듭제곱근, 등차수열, 로그함수 그래프, 곱의 미분법, 연속, 두 곡선 사이 넓이, 위치함수에서 이동거리(속도 부호 변화), 조건으로 함수 결정 후 교점 개수를 다룬다. 검토위원은 오전 8번은 속도가 전 구간 양수였던 반면 오후 8번은 부호가 바뀌어 구간을 나눠야 한다고 지적했다. 설문에서 오후 '쉬움 이상'은 59.0%로 오전(80.5%)보다 체감 난도가 높았다. 2026학년도와 같은 틀이다.

대비 포인트

• 사인법칙·코사인법칙 활용 문제 대비(수학Ⅰ 삼각함수 단원)
• 이동거리 = 속력(|v|)의 정적분 — 속도 부호가 바뀌는 시각에서 구간 분할
• 조건 (가)(나)로 다항함수 결정 → 그래프 개형으로 교점 개수 세기 유형
• 로그함수 그래프의 평행이동·교점 문제 연습

출제 경향

대문항 3개×소문항 3개, 총 100점(문제1 30점·문제2 30점·문제3 40점). 문제1은 수학Ⅰ(삼각방정식 빈칸 서술, 지수함수 그래프, 로그와 등비수열), 문제2는 수학Ⅱ 미분 중심(극한, 극댓값, 속도와 거리), 문제3은 수학Ⅱ 적분 심화(역함수 정적분, 정적분으로 정의된 함수, 미분계수와 정적분 15점×2). 뒤로 갈수록 배점·소요시간(20→25→35분)이 커지고 3-3이 변별 문항이다. 2025에는 대문항·소문항 구조 대신 9문항 단일 문항 체제로 바뀌었다.

대비 포인트

• 문제3(40점, 적분)이 당락을 가름 — 역함수 넓이, 정적분으로 정의된 함수(미적분 기본정리) 집중 연습
• 1-1처럼 풀이 과정의 빈칸을 채우는 형식도 나오므로 교과서 증명·설명 흐름 익히기
• 속도·거리 문제는 속도 부호에 따라 구간을 나눠 절댓값 없이 적분식을 쓰는 것까지 채점
• 미분가능성은 '연속+미분계수 존재'를 답안에 명시(3-3 채점 요소)

출제 경향

오전과 같은 3×3 구조·배점(10·10·10 / 10·10·10 / 10·15·15)이며 문제1(수학Ⅰ)은 오전과 거의 같은 틀에 지수↔로그 그래프만 바꿨다. 문제2는 접선·극솟값·두 점의 운동, 문제3은 역함수 넓이·정적분 최솟값·극한과 정적분 성질로 함수 추론. 검토교사는 오전·오후 난이도가 비슷하다고 평했고, 설문 '쉬움 이상'은 오후 75.7%(오전 69.1%). 2025에는 9문항 단일 문항 체제로 바뀌었다.

대비 포인트

• 오전·오후 문제1이 같은 틀로 나왔으므로 삼각·지수로그·등비수열 결합형을 확실히 대비
• 두 점의 운동(위치·만나는 시각·거리) 유형은 위치함수를 먼저 세우는 습관
• 정적분으로 정의된 함수의 최솟값·극한 조건으로 다항함수 추론 문제를 교과서 심화 수준까지 연습
• 시간 배분: 문제1 20분, 문제2 25분, 문제3 35분(대학 제시 예상 시간)